Минимум функций

[Petya P.]

как находить минимум у таких функций?
$x^2+y^2+\max{(x,y)}$
$x^2+y^2+2 \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$

Помогите, пожалуйста разобраться!!! Спасибо!

[ИСН]

О производных когда-нибудь слышали, например?

[mihailm]

1) исследуйте отдельно функцию в областях $x<y$ и $y<x$

2) расстояния какие-нибудь придумайте на плоскости, глядя на функцию

[Petya P.]

Спасибо за ответы!
Для первой функции это получается уравнение окружности и для случая $x>y$ это точка $(0, -0,5)$? Это верно? а как для случая $x<y$ ?

[mihailm]

Petya P. в сообщении #714283 писал(а):

Спасибо за ответы!
Для первой функции это получается уравнение окружности и для случая $x>y$ это точка $(0, -0,5)$? Это верно? а как для случая $x<y$ ?

Пож-та.
Далее не понял, для начала переведите фразу "Для функции это получается уравнение"

[Petya P.]

Я что-то туплю, извините... В области $x<y$ получается $x^2+(y+0,5)^2-0,25$? Минимум это (-0,5;-0,5)?

[ИСН]

Минимум или не минимум, но как Вы к этому пришли? Разве эта точка находится в области $x<y$?

-- Пн, 2013-04-22, 23:12 --

И каким образом, если уж на то пошло, она следует из вида функции?

[Petya P.]

я запутался:( не находится...

-- 22.04.2013, 23:55 --

Чтобы найти минимум функции нужно приравнять частные производные нулю, но тогда получается, что эти точки не принадлежат области... то есть нужно искать условный экстремум?

[iifat]

Минимум функции на области ищется в два этапа: внутри области и на границе. Если минимум внутри лежит вне -- это просто означает, что минимума внутри нет, вот и всё. Надо ещё рассмотреть границу, а поскольку с той стороны границы -- другая область, вообще говоря, надо будет проверить, что для той функции точка минимума на границе совпадёт. Надеюсь, вы сможете чего-нибудь понять из написанного, а то я, похоже -- не очень.

[ИСН]

Ищите в одной области. Нашли? нравится? нет? почему?
Ищите в другой области.
А потом ищите на самой границе.

[provincialka]

ИСН в сообщении #714430 писал(а):

Ищите в одной области. Нашли? нравится? нет? почему?
Ищите в другой области.
А потом ищите на самой границе.

Вторую область можно не проверять в силу симметрии функции. Ничего нового там не увидим.

[ИСН]

Я сторонник мнения, что необязательные мелочи, облегчающие жизнь (вроде этой симметрии) каждый пусть лучше откроет для себя сам. Это ему будет реальное и непосредственное вознаграждение за работу ума. А до того - вот лопата, вот траншея.

[provincialka]

(Оффтоп)

ИСН, Вы детективы писать не пробовали? Каждый Ваш диалог с ТС-ом полон намеков и скрытых подсказок. Целая интрига разворачивается
Ну, а мы люди простые, подсказываем прямо, хотя и не все.

[ИСН]

(Оффтоп)

Так в этом и цель. Прямо не надо. Пусть ТС думает, пробует и изобретает.

[provincialka]

(Оффтоп)

Во всем нужна мера. Честно говоря, даже я некоторые Ваши намеки понимаю с трудом. Как будто вы поставили себе целью говорить наиболее туманно.
Будьте проще, и люди к вам потянутся