факторкольца

[Naatikin]

проблема с факторкольцами
хочу проверить решение задачи:
сколько элементов в $Z[\sqrt 3]/ (5) $.
у меня получилось 9.
спасибо

[AV_77]

Нет. Из каких элементов состоит факторкольцо?

[Naatikin]

AV_77 в сообщении #713790 писал(а):

Нет. Из каких элементов состоит факторкольцо?

идеал $5a+5b \sqrt 3$
далее $5a+4+5b \sqrt 3$
$5a+(5b+4) \sqrt 3$
ну и т.д. заменяя 4 на 3,2,1.

и такой вопрос:
алгоритм нахождения эл-ов факторкольца это:
находим идеал
добавляем элемент из кольца
выделяем на какие классы разбивается кольцо?

[provincialka]

Если считать так, как Вы, откуда получается 9?

[Naatikin]

provincialka, вот список:
$5a+5b \sqrt 3,5a+4+5b \sqrt 3,5a+(5b+4) \sqrt 3, 5a+3+5b \sqrt 3,5a+(5b+3) \sqrt 3,5a+2+5b \sqrt 3,5a+(5b+2) \sqrt 3,5a+1+5b \sqrt 3,5a+(5b+1) \sqrt 3,$

[provincialka]

А почему нельзя, скажем, $5a +1 +(5b+2)\sqrt3$

[Naatikin]

provincialka в сообщении #714086 писал(а):

А почему нельзя, скажем, $5a +1 +(5b+2)\sqrt3$

да об этом не подумал
тогда 25 элементов

[provincialka]

К сожалению, мне незнакомы эти обозначения. Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

[AV_77]

provincialka в сообщении #714199 писал(а):

Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

В данном случае это $5 \mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ - главный идеал, порожденный числом $5$.

[Naatikin]

provincialka в сообщении #714199 писал(а):

К сожалению, мне незнакомы эти обозначения. Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

главный идеал

[AV_77]

Naatikin в сообщении #714196 писал(а):

тогда 25 элементов

Да, так пойдет.

[Naatikin]

AV_77, спасибо.

[provincialka]

Naatikin в сообщении #714217 писал(а):

AV_77, спасибо.

Хм...

[Naatikin]

provincialka, и Вам безусловно спасибо