2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение21.04.2013, 21:17 
Помогите выразить матрицу X!!! :shock:

Вот матричное уравнение, в котором известны матрицы А и В.

$$X A=B X$$

 
 
 
 Re: Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение21.04.2013, 21:35 
Аватара пользователя
Решение явно не единственное. Например, если $A=B$, решением будет любая матрица, коммутирующая с ней, например, значение любого многочлена от $A$

 
 
 
 Re: Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение21.04.2013, 21:43 
Здесь скорее всего А не равно В. Я таким способ упростила уравнение:

$$\tilde{X}   \vec{m_f}^T (\vec{n_f}^T)^{-1}=((\vec{m_f})^{-1} \vec{n_f} +1) \tilde{X}$$

Нужен способ, как выразить матрицу Х, а остальное посчитает МатЛаб.

 
 
 
 Re: Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение22.04.2013, 19:27 
Аватара пользователя
Что-то похожее я видел в Ф.Р.Гантмахере. Теория матриц.

 
 
 
 Re: Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение22.04.2013, 20:12 
Аватара пользователя
Здесь на форуме как-то тоже обсуждалось. Если записать $X$ в один столбик, то $XA - BX$ будет $(E\otimes A - B\otimes E)X$, поэтому решение есть только тогда, когда $A$ и $B$ имеют общее собственное значение, и $X$ при этом записывается через собственные векторы $Bu = \lambda u$ и $vA = \lambda v$

 
 
 
 Re: Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу
Сообщение23.04.2013, 08:24 
Спасибо :-)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group