Вращение двух точек

[anik]

Две материальные точки с одинаковыми массами $m$, взаимодействующие между собой по закону $F=ks$, вращаются равномерно по окружности. Найти угловую скорость вращения $\omega$. Здесь $s$ - расстояние между точками, $k$ - коэффициент пропорциональности.

[Omega]

Если они диаметрально противоположны, то $\omega=\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$.
А если нет?

[anik]

А откуда там двойка в числителе?
Если точки не диаматрально противоположны, то вращаться равномерно по окружности они не смогут, если учесть, что кроме сил взаимодействия других сил нет.

[Omega]

anik в сообщении #713458 писал(а):

А откуда там двойка в числителе?

$m \omega^{2} \dfrac{s}{2}= ks$

[anik]

Это был просто вопрос "на засыпку". Я хотел посмотреть на решение. Спасибо!

[zer0]

ТС опять примитивную задачу записал в олимпиадные?

[anik]

Возможно, что я ошибся разделом (куда поместить задачу), но задача не столь примитивна, как кажется. Я не зря спросил про двойку в числителе.
Известно, что циклическая частота осциллятора

$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Но для вращающихя точек мы получили частоту

$$\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}$$

zer0
Как Вы думаете, означает ли этот факт, что точка будет вращаться вокруг центра масс с удвоенной частотой, по сравнению с частотой собственных колебаний?

[zer0]

1. С какой стати Вы взяли, что для этой системы частота собственных колебаний?

$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

2. Мне не интересны Ваши манипуливания формулами на пустом месте здесь. Создайте свой раздел или свою тему и играйтесь там сколько угодно. А к этому разделу, ИМХО, Ваши задачи и вопросы отношения не имеют.

[ewert]

anik в сообщении #713871 писал(а):

Как Вы думаете, означает ли этот факт, что точка будет вращаться вокруг центра масс с удвоенной частотой, по сравнению с частотой собственных колебаний?

Это всего-навсего означает, что пружинка разрезана пополам и, соответственно, её жёсткость вдвое увеличилась.

[anik]

Спасибо ewert!
Я тут долго набирал ответ с многословным обоснованием того, что Вы выразили в почти в двух словах. Когда хотел уже отправлять, увидел Ваше сообщение.

-- Пн апр 22, 2013 12:42:23 --

zer0 в сообщении #713875 писал(а):

2. Мне не интересны Ваши манипуливания формулами на пустом месте здесь. Создайте свой раздел или свою тему и играйтесь там сколько угодно. А к этому разделу, ИМХО, Ваши задачи и вопросы отношения не имеют.

Пусть это решают модераторы. Вы же не модератор?

-- Пн апр 22, 2013 12:47:45 --

Если бы мы обозначили жёсткость половинчатой пружины через $k$, то и получили бы традиционную формулу без двойки.

[anik]

Читал как-то, что окружность сравнивали с улыбкой идиота. У эллипса более естественная улыбка.
Так вот, если в некоторый момент времени $t_0$ мы придадим одинаковые импульсы точкам вдоль их радиусов вращения, то получим траекторию движения - эллипс.
Теперь, интересный вопрос: центр масс двух точек будет находиться в центре эллипса или в его фокусе?

[ewert]

anik в сообщении #713943 писал(а):

Теперь, интересный вопрос: центр масс двух точек будет находиться в центре эллипса или в его фокусе?

Ничего интересного -- достаточно соображений симметрии.

[anik]

По моим "соображениям симметрии" ц.м. находится в фокусе эллипса, а по вашим?

[Aritaborian]

И в каком же из двух фокусов? Из соображений симметрии следует как раз центр.

[anik]

А почему вообще решили, что нужно пользоваться соображениями симметрии? Если всегда ими пользоваться, то получится, что первый закон Кеплера неверен?