следствия и посылки

[nat87]

Найти следствия и посылки(не более 7)
$(z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z)$

Приведем к СКНФ
$(z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z)\cong((z\rightarrow\bar{y})\wedge(\bar{y}\rightarrow z))\wedge(x\rightarrow z)\cong(\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee z)\cong((\bar{y}\vee\bar{z})\vee(x\wedge\bar{x}))\wedge((y\vee z)\vee(x\wedge\bar{x}))\wedge((\bar{x}\vee z)\vee(y\wedge\bar{y}))\cong(x\vee\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(\bar{x}\vee\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(x\vee y\vee z)\wedge(x\vee y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee\bar{y}\vee z)\cong(x\vee\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(\bar{x}\vee\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(x\vee y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee\bar{y}\vee z)$
Следствия:
$(x\vee\bar{y}\vee\bar{z})$
$(\bar{x}\vee\bar{y}\vee\bar{z})$
$(x\vee y\vee z)$
$(\bar{x}\vee y\vee z)$
$(\bar{x}\vee\bar{y}\vee z)$
$(x\vee\bar{y}\vee\bar{z})\wedge(\bar{x}\vee\bar{y}\vee\bar{z})$
$(x\vee y\vee z)\wedge(\bar{x}\vee y\vee z)$
Посылки:
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge(\bar{x}\vee y\vee\bar{z})$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge(x\vee\bar{y}\vee z)$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge(x\vee y\vee\bar{z})$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge((\bar{x}\vee y\vee\bar{z})\wedge(x\vee\bar{y}\vee z))$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge((\bar{x}\vee y\vee\bar{z})\wedge(x\vee y\vee\bar{z}))$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge((x\vee\bar{y}\vee z)\wedge(x\vee y\vee\bar{z}))$
$((z\leftrightarrow\bar{y})\wedge(x\rightarrow z))\wedge((\bar{x}\vee y\vee\bar{z})\wedge(x\vee\bar{y}\vee z)\wedge(x\vee y\vee\bar{z}))$
Правильно?

[Sonic86]

Ага (это Вы обошлись исключительно СКНФ и правилом $x\wedge y\to x$)
Хотя, строго говоря, надо доказать, что все посылки неэквивалентны А то можно было бы написать бесконечно много следствий из формулы $x$: $x\wedge x, x\wedge x\wedge x, x\wedge x\wedge x\wedge x, ...$. А доказывать это минимум муторно. Так что все же лучше для нахождения посылок пользоваться СДНФ - с ней-то все понятно.

[nat87]

ну а в общем правильно или все же нет

-- 20.04.2013, 13:54 --

то есть можно посылки равносильным преобразованием привести в более сокращенную форму????

[Sonic86]

nat87 в сообщении #713113 писал(а):

ну а в общем правильно или все же нет

В задании явно не оговорено, чтобы посылки были неэквивалентны, так что формально правильно. Однако, в задачах обычно требуются неэквивалентные посылки и следствия (или это подразумевается), по идее, Вы должны уточнить и получить ответ о том, что посылки должны быть неэквивалентны