число N в системе счисления с заданным основанием d

[softfan]

Помогите пожалуйста,? как представить произвольное число N в системе счисленя с заданным основанием d ?
Например 107 = 4*5^2 + 1*5^1 + 2*5^0
наверное сначала нужно найти самое большое число d^n
а потом 107 поделить на d^n

а дальше что? не пойму

[RIP]

Сначала надо найти остаток $n_0$ от деления $N$ на $d$. Потом $-$ остаток $n_1$ от деления числа $N_1=\frac{N-n_0}d$ на $d$, затем $-$ остаток $n_2$ от деления $N_2=\frac{N_1-n_1}d$ на $d$, итд. Тогда $N=n_0\cdot d^0+n_1\cdot d^1+\ldots$.
Например: $N=107,\ d=5$. Тогда
$n_0=2,\ N_1=\frac{107-2}5=21$;
$n_1=1,\ N_2=\frac{21-1}5=4$;
$n_2=4$.
Поэтому $107=(412)_5$.

[maxal]

см. Система счисления и дальше по ссылкам, если не поможет.

А вообще почему не в "Помогите решить/разобраться"?

[softfan]

RIP
Спасибо тебе БОЛЬШОЕ. Я всё понял с твоего обяснения, понятным языком изложил, а на 2-х сайтах написано не понятно.
Спасибо.

Добавлено спустя 38 минут 52 секунды:

maxal
Там нет того что мне надо....

[RIP]

softfan писал(а):

maxal
Там нет того что мне надо....

Вообще-то есть. Посмотрите п.1.5.2.

[softfan]

RIP писал(а):

softfan писал(а):

maxal
Там нет того что мне надо....

Вообще-то есть. Посмотрите п.1.5.2.

аа..... да, есть, сори.

Да я уже понял как это:
Делится на d, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на d, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на d выписываются в порядке, обратном их получению;

Добавлено спустя 49 минут 27 секунд:

RIP
Переведите еще пожалуйста число 26 700, а то пока не совсем понятно.

[Руст]

Есть другой способ пригодный и для нецелого основания. Пусть x и d положительные числа (d>1). Выберем целое n, такое что $d^n\le x<d^{n+1}$, тогда определим первую цифру соответствующую максимальному разряду $a_n=[\frac{x}{d^n}],x_1=x-a_nd^n$, дальше так же поступаем с $x_1$ и так далее. В итоге получим вообще говоря бесконечный ряд

$$x=\sum_{k=0}^{\infty }a_{n-k}d^{n-k}, \ a_{n-i}=[\frac{x_i}{d^{n-i}}], \ x_{i+1}=x_i-d^{n-i}a_{n-i}.$$

По сути это архимедово приближение, а описанное RIP ом неархимедово приближение, пригодное только для целых оснований.

[softfan]

Растолкуйте пожалуйста еще вот этот способ:
Сначала находять самое большое базовое число d^n , не превосходящее N. Затем число N делят на d^n в результате чого получают непоное частное a_n и остоток r_{n-1} т.е.
N = a_n d^n + r_{n-1}.
Остаток r_{n-1} уже мешьше базового числа d^n потому делим r_{n-1} на d^{n-1} и получаем неполное часто a_{n-1} и остаток r_{n-2}
r_{n-1} = a_{n-1} d^{n-1} + r_{n-2}

[Руст]

Я как раз писал об этом способе, который работает и для нецелого d>1.

[softfan]

Руст
Не совсем я понял этот способ, вот такой плохой я математик
Распишите пожалуйста на Вашем примере число 107_5 как это сделал RIP, а Вы распишите на Вашем способе.
Спасибо.

[Руст]

5^2=25<x=107<5^3=125.
a(2)=[107/25]=4.
Получаем $x_1=107-a_2*5^2=7$.
Делим на следующую (поменьше )степень, т.е. на 5
$a_1=[\frac 75 ]=1, x_2=7-1*5=2.$
Следующая степень - нулевой и $a_0=[\frac{2}{5^0}]=2, x_3=0.$
Для любого целого x при целом основании после нулевой степени остаток 0.
Соответственно $107=4*5^2+1*5+2*5^0=412_5.$

[Батороев]

То, о чем писал Руст и Вы сами:
$ 26700 = 1*5^6 + 11075 $
$ 11075 = 3*5^5 + 1700 $
$ 1700 = 2*5^4 + 450 $
$ 450 = 3*5^3 + 75 $
$ 75 = 3*5^2 + 0 $


$ 26700_1_0 = 1323300_5

[softfan]

Руст
Вот теперь понял, ОГРОМНОЕ спасибо.

Добавлено спустя 21 минуту 45 секунд:

Батороев
Спасибо, я уже понял....

ВСЕМ СПАСИБО !!!!