Я вообще не очень понимаю кто численно решает ДУЧП таким образом. Воспользуйтесь МКР или МКЭ.
Если же вы хотите решать именно через ряды Фурье, то я уже указал книги, где указывается как оценить величину погрешности (и соотв. как выбрать число членов ряда, позволяющее получить решение с заданной погрешностью). Но всё равно это не является простой задачей. Тем более если используемая функция наперёд неизвестна.
Кое-что можно прочитать здесь
http://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_of_Fourier_series