Сочетания с повторениями с ограничениями

[AlexeyTheCoder]

Здравствуйте.

Нужно решить такую задачу.
Дано n различных элементов x_1, x_2, ..., x_n. Каждому элементу x_i соответствует некоторое натуральное число a_i. Сколькими способами можно выбрать m элементов с повторениями так, что каждый элемент x_i повторяется не более a_i раз?

Если не ошибаюсь, то эта задача равносильна следующей:
Сколько решений в целых числах имеет уравнение:
y_1 + y_2 + ... + y_n = m при условии, что 0 \le y_i \le a_i
Вот для этой второй я нашел здесь math.stackexchange.com формулу, но я не уверен правильно ли я ее понял и не знаю правильная ли эта формула вообще.
Еще хочу понять как выводится формула для этой задачи.

Спасибо.

[AlexeyTheCoder]

Не актуально.