МУР снова не дремлет или Найти их все II

[Ktina]

Найти все такие натуральные $m$ и $n$, что $3^m+1$ и $3^n+1$ делятся на $mn$

[maxal]

Во-первых, для $m=1$ или $n=1$ имеем решения: (1,1), (1,2) и (2,1).

Пусть теперь $m,n >1$. Тогда оба они четные. Тогда 4 обязано делить $3^m + 1\equiv 2\pmod{4}$. Противоречие.

[nnosipov]

maxal в сообщении #711922 писал(а):

Пусть теперь $m,n >1$. Тогда оба они четные.

Действительно, если $m>1$ нечётно, то $3^m+1$ не может делиться на $m$ (задача 21 из "250 задач" Серпинского).