система уравнений

[kda_ximik]

Решал задачку по геометрии и пришел к системе уравнений:

$\sqrt{5-x^2}=\sqrt{10-y^2} $
$(x+y)^2=(x+\sqrt{5-x^2})^2+(y+\sqrt{10-y^2})^2$
одно из решений, удовлетворяющее длинам сторон фигуры, очевидно: $(2,3)$
Начал решать, как говорится, в лоб. Рутина еще та!!!! Раскрываем во втором уравнении скобки, приводим подобные, потом делаем подстановку, взяв ее из первого уравнения $y=\sqrt{5+x^2}$(перед корнем не ставлю $-$, т.к. по смыслу $y$ д.б. положительным).
В итоге все свелось к:
$2x^2-5=\frac{10x}{x+\sqrt{5+x^2}}-\frac{25}{x+\sqrt{5+x^2}}$
тут принял $x=v$ и $\sqrt{5+x^2}=t$
Получаем систему в новых переменных. Она, конечно, решаема, там всплывает уравнение четвертой степени относительно $v$. Но!!!!

Слишком я разогнался! Что-то должно быть проще. Во-первых, саму задачу попробую решить иначе. Во-вторых, может быть, кто-нибудь подскажет ключик к системе?
Спасибо!

[sopor]

Начнём преобразовывать второе уравнение, после обычного раскрытия скобок и замены в левой части $y^2$ на $5+x^2$, а в правой части $\sqrt{10-y^2}$ на $\sqrt{5-x^2}$ получается
$x^2+xy=5+\sqrt{5-x^2}(x+y)$
$(x+y)(x-\sqrt{5-x^2})=5$
Далее, пользуемся соотношением $y^2-x^2=5$, выносим за скобки, и получаем, что $(x+y)(2x-\sqrt{5-x^2}-y)=0$. $x+y \ne 0$ из-за геометрического смысла, поэтому приходим к уравнению $\sqrt{5+x^2}+\sqrt{5-x^2}=2x$, которое решается обычным возведением в квадрат.