Оптимальное управление с органичением в виде неравенств

[Nickyticky]

Пожалуйста, помогите решить такую задачу по оптимальному управлению.

$a, b, T$ - некоторые заданные числа. х - скаляр. Т полагаем достаточно большим, чтобы существовало решение. В другом случае Т не задано. Исходная задача:

\begin{cases} $\int_{0}^{T} {(u^2 + b^2x^2) dt} \rightarrow \min \\ $x' = u \\ u^2 \le a^2 \\ x(0) = x_0 \\ x(T) = 0 \end{cases} $

Я переписал ее как задачу ОУ с уравнениями движения

$\begin{cases} x_1' = u \\ x_2' = u^2 + b^2x^2 \\ u^2 \le a^2 \\ x_1(0) = x_0 \\ x_2(0) = 0 \\ x_1(T) = 0 \end{cases} $

с критерием $x_2(T)$.

Избавился от ограничения в виде неравенства: ввел $x_3$: $x_3^2 = a^2 - u^2$

$\begin{cases} x_1' = u \\ x_2' = u^2 + b^2x^2 \\ a^2 - u^2 - x_3^2 = 0 \\ x_1(0) = x_0 \\ x_2(0) = 0 \\ x_1(T) = 0 \end{cases} $

с критерием $x_2(T)$.

Вроде бы, получил задачу Лагранжа. Что с ней делать дальше?

[Nimza]

Зачем Вы избавились от ограничения на управление в виде неравенства? Оно всегда такое, если не смешанное. Применяйте принцип максимума.