Принадлежность множеству с функцией max

[hazzo]

Справедлива ли следующая эквивалентность:
$A \ge 0, B \ge 0$
$x \in \{0,...,\max\left(A,B\right)\} \leftrightarrow$
$\left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \in \{0,...,A\}\\ x \in \{0,...,B\} \end{array}, A=B\\ x \in \{0,...,A\}, A>B\\ x \in \{0,...,B\}, A<B \end{array}$

Спасибо.

[mihailm]

многоточие несколько смущает, там вместо него что?

[arseniiv]

hazzo в сообщении #710998 писал(а):

Справедлива ли следующая эквивалентность:

Замените $x\in\{0,\ldots,n\}$ на $0\leqslant x \wedge x\leqslant n$ — и узнаете.

[mihailm]

arseniiv в сообщении #711047 писал(а):

...Замените ...

Вы похоже знаете ответ.
Что такое $\{0,...,\pi\}$?

[arseniiv]

mihailm в сообщении #711067 писал(а):

Вы похоже знаете ответ.
Что такое $\{0,...,\pi\}$?

Я допустил, что $A, B\in\mathbb N_0$. Если перепутаны или нестандартные обозначения, получится всё равно то же: если имеются в виду отрезки $\mathbb R$ — переводится так же и допускаются нецелые $A, B$; если имеются в виду $a..b \equiv \{n\in\mathbb Z : a \leqslant n \leqslant b \}$ — снова переводится так же и допускаются нецелые $A, B$.

[hazzo]

mihailm в сообщении #711005 писал(а):

многоточие несколько смущает, там вместо него что?

$x,A, B\in\mathbb Z_+$.
$\{0,...,\max(A,B)\}$ - Множество целых чисел от 0 до max(A,B).
$\{0,...,A\}$ - Множество целых чисел от 0 до A.
$\{0,...,B\}$ - Множество целых чисел от 0 до B.

[mihailm]

Смысл то понятен.
А что означает фигурная скобка, большая?

[arseniiv]

Видимо, внешняя — это cases, а внутренняя — конъюнкция, да итого

$$(A = B \Rightarrow x\in0..A \wedge x\in0..B) \wedge (A > B \Rightarrow x\in0..A) \wedge (A < B \Rightarrow x\in0..B).$$

Да поправят меня, если не то написал.

[mihailm]

(Оффтоп)

Насколько я понял структуру нашей беседы щас придет ТС и повторит слова arseniiv)))

[arseniiv]

(Оффтоп)

Тогда я лучше больше не буду.

[hazzo]

arseniiv в сообщении #711464 писал(а):

Видимо, внешняя — это cases, а внутренняя — конъюнкция, да итого

$$(A = B \Rightarrow x\in0..A \wedge x\in0..B) \wedge (A > B \Rightarrow x\in0..A) \wedge (A < B \Rightarrow x\in0..B).$$

Да поправят меня, если не то написал.

Все правильно.
Я не думал, что фигурные скобки могут вызвать проблемы с пониманием.
Я подтверждаю слова уважаемого arseniiv только, потому что, он правильно понял.

[arseniiv]

Ну вот, значит, тогда

arseniiv в сообщении #711047 писал(а):

Замените $x\in\{0,\ldots,n\}$ на $0\leqslant x \wedge x\leqslant n$ — и узнаете

…что та эквивалентность справедлива. Достаточно использовать какое-то сочетание из $m \geqslant n \Leftrightarrow m = \max(m, n)$ и коммутативности максимума.

[hazzo]

arseniiv в сообщении #711495 писал(а):

Ну вот, значит, тогда

arseniiv в сообщении #711047 писал(а):

Замените $x\in\{0,\ldots,n\}$ на $0\leqslant x \wedge x\leqslant n$ — и узнаете

…что та эквивалентность справедлива. Достаточно использовать какое-то сочетание из $m \geqslant n \Leftrightarrow m = \max(m, n)$ и коммутативности максимума.

Меня смущают вот эти два случая:
$\left\{ \begin{array}{l} x \in 0..A, A>B\\ x \in 0..B, A<B \end{array}$
Ведь когда A>B мы знаем, что $x \in 0..A$, но не знаем как x относится к 0..B или это не важно, чтобы подтвердить справедливость исходной эквивалентности. То же самая в случае $x \in 0..B, A<B$.

Извините, если я глупости спрашиваю. Просто хочется понимать.

[arseniiv]

Нет, не важно. Да мы и не можем в таком общем предположении $x\in0..\max(A,B) \wedge A>B$ вывести ни $x\in0..B$, ни $x\notin0..B$ — икс может попадать и в $0..B$, и в $B+1..A$. А вот зато про принадлежность $0..A$ всё ясно.

-- Ср апр 17, 2013 20:30:15 --

Если что, вы всё-таки переведите это в неравенства — может быть, так будет удобнее видеть отношения всех этих ситуаций.

[hazzo]

Спасибо всем.
arseniiv отдельно большое спасибо.