вар. задачи о покрытии как олимпиадная

[eugrita]

Предлагаю новую разновидность известной задачи о количестве целочисленных точек в круге. Эта постановка чуть усложнена и по-моему вполне может иметь статус олимпиадной задачи.
Задача о симметричных покрытиях круга радиуса R кругами радиуса r
Полная постановка вкратце уже обсуждается мной на этом форуме
http://dxdy.ru/topic70845.html
Смысл вкратце - ищем не количество целочисленных точек круга а
вар1)мин количество узлов прямоугольной решетки со стороной
квадрата $a=\sqrt{2}$ ($r=1$ покрывающих круг R (или то же самое $R \rightarrow \frac{R}{r\sqrt{2}},r=\frac{\sqrt{2} } {2}$
(при этом сравнивать как мин 3 варианта симметричных покрытий)
вар2)мин количество узлов треугольной решетки со стороной a
$a=\sqrt{3}, r=1$ -здесь тоже 3 варианта