Вычислить интеграл

[sopor]

Подскажите пожалуйста, как можно взять интеграл $\int\sin(x)((\sqrt {2\sin(2x}))^3-1)dx$
Уже довольно долго мучаюсь, все методы приводят либо к ничему, либо к безумным вычислениям, хотя вольфрам выдаёт не очень страшный ответ

[provincialka]

Последнюю 1 можно пока не рассматривать: интеграл от синуса берется легко. В первом же слагаемом обозначим, например, $\sin^2 x=t$, тогда $\cos^2x=1-t, dx=\frac{dt}{2\sin x\cos x}$ , что легко выражается через $ t$, особенно если $x$ находится в первой четверти.

После этого интеграл сводится к дифференциальному биному, случай 3.

Кстати, интеграл точно неопределенный? В "хороших" пределах он сводится к Г-функции.

[sopor]

Вообще говоря да, он определенный, и возник при вычислении объема. Пределы интегрирования - от $\pi/12$ до $5\pi/12$

[provincialka]

sopor в сообщении #710869 писал(а):

Вообще говоря да, он определенный, и возник при вычислении объема. Пределы интегрирования - от $\pi/12$ до $5\pi/12$

Тогда надо брать первообразную. Вот если бы от 0 до $\pi/2$ - там достаточно Г-функции.
А ответ-то получился?

[sopor]

Я еще вчера проверил, что этот интеграл дает то, что нужно, вычислив его приближенно. Вот скоро будет лекция по дискретке, и посчитаю точно