Найти орбиту двух спутников после стыковки

[Alvarg]

Два спутника, имеющие равные массы, движутся в одном направлении вокруг притягивающего центра по компланарным орбитам, одна из которых — круговая радиуса r0, а другая — эллиптическая с расстояниями перигея и апогея r0 и 8rо соответственно.

Полагая, что спутники путем непосредственной стыковки соединились друг с другом в точке соприкосновения их орбит и дальнейшее движение продолжали вместе, найти апогей их новой орбиты.

Мещерский 51,29

Правильно понимаю что можно найти кинетические энергии до и кинетическую энергию после стыковки, а из нее получить скорость стыкованных спутников? Зная скорость и расстояние до центра притяжения сможем найти орбиту?

[nikvic]

Это были спутники когда-то, а ныне - две сцепленные груды железа с суммарным импульсом

[Alvarg]

Но ведь эта груда железа снова спутник. А где посмотреть примеры решения подобных задач?

[nikvic]

Где-то в старших классах пули попадают в бревно...

[Andrei P]

При ударе работает закон сохранения количества движения (или момента количества движения), а не кинетической энергии.

[Alexandr]

Alvarg в сообщении #710707 писал(а):

А где посмотреть примеры решения подобных задач?

1. Поляхова Е.Н. Сборник задач по аналитической механике. 2013 г. изд.
2.Поляхова Е. Н. Сборник задач по динамике точки в поле центральных сил.
3. Задача двух тел: Учебное пособие Автор/создатель: Холшевников К.В., Титов В.Б.
Год: 2007

[Alvarg]

А как связаны скорость спутника в перигее, и траектория его движения?

Т.е. как мне найти скорости этих двух спутников перед стыковкой?

Ну и как я понимаю по таким же законам можно найти траекторию спутников после стыковки зная суммарную массу и их скорость.

[Sender]

nikvic в сообщении #710698 писал(а):

Это были спутники когда-то, а ныне - две сцепленные груды железа с суммарным импульсом

Да, выровнять скорость перед стыковкой не помешало бы.

[Alvarg]

Sender в сообщении #711992 писал(а):

nikvic в сообщении #710698 писал(а):

Это были спутники когда-то, а ныне - две сцепленные груды железа с суммарным импульсом

Да, выровнять скорость перед стыковкой не помешало бы.

Причем тут выравнивание скорости??

Правильно понимаю что скорость спутника на круговой орбите мы можем найти по формуле первой космической скорости?

[Sender]

Нет, первая космическая соответствует устовию $r_0=R$, где $R$ - радиус Земли.

[Alvarg]

А тогда из каких законов мы это находим. Что-то я не могу понять..

[DimaM]

Я бы вначале нашел скорости спутников в точке встречи. Для круговой орбиты тривиально, для эллиптической записать равенство энергии и момента импульса в ближней и дальней точках.
У меня получилась скорость второго 4/3 от скорости первого.
Дальше сохранение импульса при слипании - скорость получается средней арифметической.
Потом опять сохранение энергии и момента импульса - получим апогей. У меня вышло $\frac{49}{23}r_0$, хотя я мог ошибиться.

[Alvarg]

Задачу решил. Использовал уравнение эллептической траектории $r=\frac{p}{1+e\cos\varphi}$ где $e$ эксцентриситет, $p=\frac{c^2}{GM},\overline{c}=[\overline{v}\times\overline{r}]$

Спасибо всем за помощь