Возведение ординала в степень

[domolaz]

Как можно доказать, что $2^\omega = \omega$, где $\omega$ - множество всех конечных порядковых чисел.

[Xaositect]

Напишите определение степени ординалов.

[iifat]

domolaz в сообщении #710459 писал(а):

множество всех конечных порядковых чисел

Пытаюсь понять... Множество... всех... конечных... Это натуральный ряд, что ли? Тогда никак нельзя -- $2^\omega$ это континуум.

[Xaositect]

Тут не очень хорошо сформулировано, поскольку возведение в степень множеств и возведение в степень ординалов - это разные вещи. В данном случае явно имеется в виду ординал $\omega$, и для ординального возведения в степень это равенство верно.

[AGu]

(Ать,два) умножить на два -- это (ать,два)+(ать,два), т.е. (ать,два,три,четыре). Если еще раз умножить на два, получится (ать,два,...,восемь). Ну а если (ать,два) размножить омега раз -- фсяка получится омега. Остается лишь все это ать) правильно сформулировать и два) корректно доказать.