Задачи выбора Учимся постановкам.

[eugrita]

Задачи выбора
(найдена мной на сайте mccme Независимый ун-т)
Некто обладает 1 облигацией, которую хочет продать в 1 из 4 дней, в кот цена облигации принимает различные значения, априори неизвестные, но становящиеся известными в начале каждого дня продаж.

Предположения,
цены облигации независимы и их перестановки по торг дням равновозможны.
-------------------------------------------------------
Какова стратегия продавца, гарантирующая максимальн вероятность того, что он продаст облигацию в день ее наибольшей цены?
(Обобщение задачи выбор (наилучшей) из с-ти N объектов, качество задано параметром, принимающим разные независимые значения.
Решение - рассмотрение разных стратегий и определение вероятностей успеха перебором по всему множеству перестановок
страт1)Продать облигацию в 1-й день независимо от цены
страт 2) на 1 шаге (в 1 день торгов) запомним имевшую место цену облигации, не продавая ее, а затем продадим облигацию в тот день, когда ее цена окажется большей цены, зафикс в 1 день, или (когда такого дня не окаж) в послед (4й) день, независимо от цены
страт3)не продавая облигацию в 1м и 2м торговых днях, зафикс макс цену из двух, имевш место для этих дней, и продадим облигацию в 3м торг дне, если цена облигации в нем будет выше, чем указ зафиксированная максимальн цена, или, в противн случае, в 4м дне
возможны и другие стратегии
-------------------------------------------------------------------
Вопросы и замечания к постановке.
1)считаю что задача относится к теории принятия рещений ТПР. Кстати как классифицировать ТПР в общей схеме математич. дисциплин? Считаю что использует как базовые дисциплины и теор.вероятностей и теорию игр и оптимизацию (дискретную или нет)
2)Замечания к постановке
Хотел бы решить такую задачу в общей постановке с применением компьютера но....постановка не очень нравится:
а) необоснованное допущение о любых перестановках видов цен
б)необоснованная цель задачи - выбор имени наилучшего решения хотя скорее на практике важно не наилучшее но достаточно хорошее (близкое к оптимальному решение)
Конечно такая постановка позволяет отвлечься от реальных уровней цен оперируя только понятиями больше меньше.Я бы ввел понятие "средняя цена продажи" рассчитываемое тоже комбинаторно перебором по вариантам, но для этого надо знать уровни цен или если их не знать "среднее место" в последовательности цен. Кроме того я бы может учел не скачкообразное изменение цен, а некий хотя б минимальный тренд, так если в i дне цена продажи стала выше чем в i-1-дне то вероятность что на i+1 день цена будет еще выше (тренд) принял бы >0.5 и аналогично с убыванием.(Хотя по сведениям знакомого трейдера реальные курсы продаж именно скачкообразны и никак нельзя пользоваться приемами статистики - сглаживания, выделения трендов)
3)Хотел бы увидеть родственные этому постановки задачи оптимального выбора

[Shadow]

eugrita в сообщении #709997 писал(а):

(Обобщение задачи выбор (наилучшей) из с-ти N объектов, качество задано параметром, принимающим разные независимые значения.

В такой постановке задача известна - нужно пропустить первых $N/e$ объектов, потом выбрать первый, у кого качество лучше. При больших N конечно, при $N=4$ можно все варианты перебрать. Но только если параметр не ограничен. Если есть интервал, в котором он может менятся - другая задача (тоже решена)

-- 15.04.2013, 09:55 --

Задача о разборчивой невесте

[eugrita]

Спасибо за ответ. ознакомился с задачей о разборчивой невесте. Там кстати дается ответ и на мое замечание б). Однако главное предположение там - равновероятность всех перестановок, т.е. вероятность появления максимального на к- шаге $p=\frac{1}{n}$.
Нельзя ли от него отказаться? Использовать уже полученную к текущему моменту априорную информацию? т.е. если например до к шага было $m_k$ полных подъемов и спусков то посчитать по априорным данным среднюю длину подъемов $L_u$ и спусков $L_d$. Далее в зависимости от нахождения
к на очередном подъеме или спуске от последнего экстремума пропустить $L_u$ или $L_v$ следующих. При этом если во время спуска или подъема он нарушился то поправить известную статистику.
(Хотя понимаю что такая стратегия противоречит моему же высказанному мнению о полной скачкообразности курсов цен).