Состоятельность оценки

[cool.phenon]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Прошу помочь разобраться с задачами.
Дана выборка $\xi_{1},\xi_{2},...\xi_{n},$ из распределения с плотностью $f(x,a,b)=\left\{\begin{array}{rl} \frac{1}{b-a}, x \in \left[b;a\right].\\ 0, \text{в ином случае} \end{array} \right.$
Необходимо доказать состоятельность оценок:
1) $\tilde{\theta_{1}}=\max\left\{\xi_{i}\right\}-\min\left\{\xi_{i}\right\}$ параметра $b-a$.
2)$\tilde{\theta_{2}}=\frac{\max\left\{\xi_{i}\right\}-\min\left\{\xi_{i}\right\}}{2}$ параметра $\frac{b+a}{2}$.

В обоих случаях начинаю по определению:
$P\left\{\left|\tilde{\theta_{1}}-(b-a)\right|>\varepsilon\right\}=P\left\{\tilde{\theta_{1}} \in (-\infty;b-a-\varepsilon)\cup (b-a+\varepsilon;+\infty)\right\}=\int\limits_{-\infty }^{b-a-\varepsilon }{{{f}_{\tilde{{{\theta }_{1}}}}}\left( t \right)}dt+\int\limits_{b-a+\varepsilon }^{+\infty }{{{f}_{{{\tilde{\theta }_{1}}}}}\left( t \right)}dt$.

Здесь начинается трудность. Плотность заранее нашёл, чему она равна сейчас не существенно, главное, что она сосредоточена на $\left[a;b\right]$. Далее нужно подсчитать эти 2 интеграла. Размышлял так : границы интегрирования могут затрагивать $\left[a;b\right]$,а могут не затрагивать. Во втором случае вероятность равна нулю, значит, всё доказано. Если же промежутки интегрирования затрагивают $\left[a;b\right]$, то как быть? Может же получиться так, что правый хвост затронет весь носитель плотности ($b,a$ достаточно велики, а их разность мала, эпсилон мало). Где здесь ошибка?

прошу прощения, записал не в тот раздел, прошу перенести в "Помогите режить и разобраться"

[--mS--]

Ерундой занимаетесь. Докажите, что максимум по вероятности сходится к правому концу отрезка, минимум - к левому. И используйте свойства пределов.

Плотность разности сосредоточена не на $[a,\,b]$, разумеется, а на $[0,\,b-a]$. Правый хвост нулевой.

[cool.phenon]

--mS--
Спасибо,все получилось,со всем разобрался.