Стереометрия четырехугольная пирамида

[Katringord2]

Найдите площадь боковой поверхности 4уголной пирамиды, в основании ромб с диагоналями 30 и 40, двугранный угол у основания 30 градусов.

Понимаю что сторона основания 25, и у пирамиды боковые ребра будут равны, куда попадет высота пирамиды? В пересечения диагоналей? И если так то почему?

[gris]

Конечно, имелось в виду, что все двугранные углы при сторонах основания равны. Иначе задача не имеет однозначного решения. А так — в ромб можно вписать окружность. Ваша догадка становится правильной.

[Katringord2]

Да посмотрела точно попадает в пересечение диагоналей, как доказательство беру теорему о трех перпендикулярах и применяю к каждому ребру, но можно ли так? Доказательства другого не знаете?

[gris]

А при чём тут рёбра? Двугранные углы, конечно, их содержат, но измеряются вовсе не ими. Кстати, попадание высоты в центр нам и не нужно, но пусть будет. Главное, чтобы высота попала внуть ромба.
Двугранные углы все равны $30^\circ$, а площадь самого ромба так легко посчитать.
Впрочем, ежели хотите растянуть удовольствие, то можно и через высоты боковых сторон, которые апофемы.