Помогите, пожалуйста. Замощение.

[Geros]

Господа, прошу Вашей подсказки.

В ходе некоторой работы встал следующий вопрос:

Можно ли замостить плоскость единичными отрезками (замкнутыми, без пересечений)?

Есть некоторые причины полагать, что нельзя, но строгое доказательство мне как-то не даётся.

Думал не так, чтоб много... Может, чего не вижу, чего не знаю?

Подскажите, если не трудно.

Заранее спасибо.

[TOTAL]

Можно замостить, ищите на этом форуме.

[ИСН]

topic34061.html

[Geros]

Хм-м... Значит, можно...

Большое спасибо.

P. S. Если вдруг кому будет интересно, может подумать об анологичном замощении трёхмерного пространства. Ответ на этот вопрос я уже знаю, поэтому это для Вас.

-- 11.04.2013, 18:10 --

Ой! Извините! Понял, что после замощения плоскости вопрос о замощении пространств большей размерности отпадает. (Просто я его придумал раньше и оно, разумеется, не включало замощение плоскости).

Ещё раз спасибо.

[TOTAL]

Geros в сообщении #708738 писал(а):

P. S. Если вдруг кому будет интересно, может подумать об анологичном замощении трёхмерного пространства. Ответ на этот вопрос я уже знаю, поэтому это для Вас.

В чем аналогия? Если тоже отрезками, то это все равно, что прямую замостить точками.

[Geros]

TOTAL

Цитата:

В чем аналогия?

Замкнутыми единичными отрезками без пересечений.

Цитата:

Если тоже отрезками, то это все равно, что прямую замостить точками.

Почему?

[arseniiv]

Уверен, вы имели в виду одно и то же: задача замостить какое-нибудь пространство отрезками сводится к задаче замостить его плоскостями (как прямую точками) и задаче замостить плоскость отрезками.

[Geros]

arseniiv

Цитата:

Уверен, вы имели в виду одно и то же

Да, наверное.

[ИСН]

Ну что, следующий этап - пространство окружностями?

[Aritaborian]

А возможно? И какими окружностями: одинаковыми, двух размеров, любыми?

[ИСН]

Любыми.

[TOTAL]

Шар без одной точки на поверхности.

[Geros]

Цитата:

Ну что, следующий этап - пространство окружностями?

О! Я как раз хотел предложить, но подумал, что это слишком известный пример.

Кстати, слегка изменённое решение подходит для очень многих кривых (в частности, единичных отрезков и, видимо, единичных окружностей).

[TOTAL]

Geros в сообщении #708791 писал(а):

Кстати, слегка изменённое решение подходит для очень многих кривых (в частности, единичных отрезков и, видимо, единичных окружностей).

Решение для какой задачи? Измененное по сравнению с каким решением?

[Geros]

Цитата:

Решение для какой задачи?

Замостить пространство окружностями произвольного (ненулевого, конечно) радиуса.

Цитата:

Измененное по сравнению с каким решением?

По сравнению с тем, которое знаю я. Я думал, оно классическое.


Кстати, а что означает Ваше загадочное

Цитата:

Шар без одной точки на поверхности

?