Как доказать сущ-е вписанной окружности для треугольника?

[larkova_alina]

Как доказать существование и единственность вписанной окружности для любого треугольника?
Я знаю, что через любые 3 точки, не лежащих на одной прямой проходит единственная окружность.
Но вписанная окружность не просто проходит через точки на сторонах треугольника - она касается сторон треугольника.

[nnosipov]

larkova_alina в сообщении #708522 писал(а):

Как доказать существование и единственность вписанной окружности для любого треугольника?

А что, в учебниках по геометрии про это уже не пишут?

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #708522 писал(а):

Как доказать существование и единственность вписанной окружности для любого треугольника?

Для начала можно оторвать у треугольника одну сторону и доказать существование вписанной окружности для любого угла.

[TelmanStud]

Рассмотрите точку пересечения биссектрис треугольника, покажите что расстояние от этой точки до сторон треугольника одинаково.