система нелинейных ДУ

[sithif]

Помогите разобраться со следующей системой ДУ:


$x' = \frac{p_x}{p_s}$
$p_x' = - b x$
$y' = \frac{p_y}{p_s}$
$p_y' = b y$

где $p_s = \sqrt{a^2 - p_x^2 -p_y^2}$ и $b = \operatorname{const}$.
Можно получить уравнения второго порядка для $p_x$ и $p_y$:

$p_x'' = - b \frac{p_x}{p_s}$
$p_y'' = b \frac{p_y}{p_s}$

но решить ее у меня не получается.

[пианист]

Если я не проврался в выкладках, у системы есть интеграл $2\sqrt{a^2-p_x^2-p_y^2}-b(x^2-y^2)$, м.б., это чем-то поможет.