Да, это снова интеграл

[main.c]

$\int\frac{1+\ctg x}{\sin 2x}dx = \int\frac{dx}{\sin 2x} + \int \frac{dx}{\sin^2 x}$, второй интеграл табличный , а как взять первый?

[Someone]

Универсальная тригонометрическая подстановка с поправкой на то, что там $2x$ вместо $x$.

[ИСН]

можно тупо верх представить как $\sin^2x+\cos^2x$, а низ развернуть.

[Someone]

Да.
А ещё там в самом первом сообщении куда-то двойка запропастилась.

[bot]

ИСН в сообщении #708090 писал(а):

можно тупо

Так как подинтегральная функция не меняется при одновременной смене знаков у синуса и косинуса то ещё можно тупо по стандарту поделить числитель и знаменатель на $\cos^2x$ или на $\sin^2x$ и свести к интегрированию простенького рационального выражения (сумма степеней) от $t=\tg x$ или от $t=\ctg x$.