Верно ли решены задания?

[Аннетка]

Три задания, которые не могу верно выполнить, т. к. теорию не помню. Почитала - безрезультатно. Помогите, пожалуйста.
Задание 1. Изменить порядок интегрирования $\int _0^2 dx \int _y^{y+2}f(x,y) dx$. Как мне показалось, тут 2 опечатки. 1. dy в первой части интеграла, а 2. в уравнении второй прямой. Т.к. они не образуют замкнутую область. Так?
Мое решение: После исправления возможных(?) опечаток, иначе не получилось.
$\int_0^2 dy\int_y^{2-y}dx = \int_0^1{dx}\int_1^{2-x}f(x,y)dy+\int_0^y {dx}\int_0^2 {dy}$ --- f(x,y) под интегралами забываете писать //AKM
Задание 2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: $z=\frac{1}{2}(x^2+y^2)$, $z=2$, $x=0$,$y=x$.
Мое решение: Получился параболоид, симметричный относительно $Oz$, ограниченный сверху плоскостью $z=2$ и пересеченный плоскостями $z=0, x=0$.
Пределы интегрирования: $0\le z \le \frac{1}{2}(x^2+y^2), 0 \le y \le x, 0 \le x \le2$. $\int_0^2 \int_0^x \int_0^{\frac{1}{2}(x^2+y^2)}dxdydz=$.
Нашла ошибку в вычислениях. Ответ конечный не пишу.
Задание 3. Вычислить интеграл по замкнутому контуру: $\int (2y+2x)dx+(2x+2y)dy$. Контур С: $y=x^2, y=4, x=0$. Непосредственно и по формуле Грина.
Мое решение: Получилась парабола, ограниченная сверху прямой $y=4$. Т. к. ${(2y+2x)'_x} = {(2x+2y)' _y}$, значит имеем полный дифференциал функции 2 переменных и выбираем путь интегрирования произвольно. Берем правую часть параболы. Кривая: $0(0,0) \to B(0,2) \to A(0,4)$. Интеграл равен -12. Но т. к. $\int_{-c }{Fdr}=-\int_c {Fdr}$, интеграл по левой части параболы равен 12. И конечный интеграл равен $0$. По формуле Грина $\int\int {(2-2)}dxdy=0$

-- Ср апр 10, 2013 06:07:07 --

Во 2 задании получила $\int_0^2\int_0^x\int_0^{1/2(x^2-y^2)}dz dy dx =\frac{4}{3}$

[iifat]

Аннетка в сообщении #708012 писал(а):

они не образуют замкнутую область

То ли у меня что-то с воображением, то ли вполне образуют. Получается параллелограмм с вершинами $(0,0),\ (2,0),\ (4,2),\ (2,2)$.

[Аннетка]

спасибо! не построила прямую y=2
Т.е. получается, я эту область делю на две, получаю: $\int_{OBD}+\int_{DBC}=\int_0^2dx\int_0^xdy+\int_{2}^{4}dx\int _{x-2}^2f(x,y)$ $0(0,0), B(2,0), C(4;2), D(2,2)$
Верно?