От БДПФ к сумме синусов

[CptPwnage]

Здравствуйте!
Я решаю задачу Дирихле в прямоугольнике численно, пользуясь быстрым дискретным преобразованием Фурье, и возник такой вопрос
В ходе преобразований нужно вычислять такую сумму

$$\varphi_j(nh_2)=2 \sum_{k=1}^{M-1} h_1 \varphi(kh_1,nh_2) \sin(\pi j k h_1)$$

Она как раз должна вычисляться с помощью обратного БДПФ. Я делаю это так
подаю на вход в качестве вещественных частей последовательность значений $\varphi$, в качестве мнимых частей нули, а после применения обратного БДПФ беру мнимую часть от полученных коэффициентов (ведь там как раз сумма по мнимым экспонентам, то есть синус это мнимая часть). Однако получаются неверные результаты (например нули почти всегда).
Как правильно посчитать сумму синусов в таком случае?