Уравнения внутренней динамики 3-бран

[redcat14]

Точные уравнения теории суперструн сложны и плохо поддаются интерпретации, и физики предпочитали их приближенные версии. В некоторых формулировках теории струн появлялись предельные случаи, которые добавляли к ней еще одно пространственное измерение. Виттен показал, что это не случайность: теория суперструн с 10-мерным пространством-временем оказалась лишь аппроксимацией более полной 11-мерной структуры!
Этот результат привел к глубокой перестройке основ теории. Виттен, Пол Таунсенд и еще несколько физиков добавили к одномерным струнам пространственные многообразия с большим числом измерений. Двумерные объекты стали называть мембранами, или 2-бранами, трехмерные - 3-бранами, структуры с размерностью p - p-бранами. Теория струн превратилась в теорию бран произвольной размерности - от 1 до 9.
Но уравнения, описывающие эти браны еще неизвестны. Я решил определить
1. Браны, топологически эквивалентны свойствам многомерных пространств риманова, значит характерезуются определенной внутренней метрикой gik.
2. Браны тоже могут издавать колебания, подобно их одномерным аналогам-суперструнам. ( струна- скрипка, мембрана- барабан).

Начнем с рассмотрения колебаний браны.
Дисперсинное волновое соотношение для упругой среды ( резиновая пленка мембрана, колебание твердого тела, струна все они подчинятся эту уравнению в линейном приближении):

\omega ^2 = c^2 k^2

где \omega - скорость колебаний в среде
или частота колебаний, k - волновое число.

При замене на операторы в дифференциальном виде:

\frac{{\partial ^2}}{{\partial \tau ^2}}= c^2 \cdot \Delta

где
\Delta = \sum\limits_{i,k}{g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right)}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right) (2)

i,k =1,2,3,....,n

Если n-брана будет характеризоваться внутренней метрикой gik , то задействуем операторы из уравнения (2):

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= c^2 \cdot \Delta g_{ik}
(3)

где
\Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right) (4)

Выражение (4) в теории риманова получается, если тензор кривизны
R_{ik} приближается к нулю, то:

2 \cdot R_{ik}\to \Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right)

Тогда уравнение (4) запишеться по принципу соответствия будет:

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= 2c^2 \cdot R_{ik}

При выборе системы координат с=1 ( метр=секунда) , получим:

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= 2 \cdot R_{ik} (5)

По моему (5) есть уравнение внутренней динамики n - браны:
1. В нее входит метрика gik , характерезующая геометрию браны.
2. Метрика gik в левой части зависит от параметра \tau, как фунция gik= gik ( \tau).
3. По форме напоминает уравнеие ньютона для динамики материальтной частицы
m \cdot \frac{{\partial ^2 \overrightarrow r}}{{\partial t^2}}= \overrightarrow F.

[Deggial]

Тема закрыта как точный дубль аналогичной темы.
redcat14, замечание за дублирование тем.