Гипотеза двоек и семёрки

[Ktina]

Всякое число вида

$$\underbrace{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}_{n>1}+7$$

является простым.
Имеет ли такая гипотеза право на существование?
Для $2\le n\le 4$ она верна, а для больших $n$ --- пока неизвестно.
А вдруг правда все они простые?

[Xaositect]

Случай $n = 5$ вполне в пределах сил обычной домашней машины. Число $2^{2^{2^{2^2}}} + 7$ не простое, так как не удовлетворяет малой теореме Ферма с основанием $2$.

$ gp
[skip logo]
parisize = 8000000, primelimit = 500509
? n = 2^(2^(2^(2^2))) + 7;
? ispseudoprime(n)
%2 = 0
? Mod(2, n)^(n-1) == Mod(1, n)
%3 = 0

[Ktina]

Xaositect,
Грустно
А я думала, что формулу для простых чисел нашла.