Утверждение верно, если вес каждой коровы --- целое число.
Правильнее было бы говорить "веса коров соизмеримы", поскольку если есть целочисленное решение, то умножив его на

получим нецелочисленное.
И вообще, целочисленность не нужна.
Пусть есть

коров. Пусть

- вес

-й коровы. Условие о существовании разбиения на 2 группы тогда переписывается так:

для каждого

. Т.е. имеем однородную систему из

линейных уравнений с

неизвестными. Матрица системы

такая: в каждой строке один нуль,

единиц и

минус единиц, каждый нуль находится в разных столбцах. Далее, если все веса коров нулевые,
то коров нет, то требуемое доказано, в противном случае

. Покажем, что

. В силу

можно обнулить последнюю строку. Докажем, что оставшиеся

строк линейно независимы. Для этого достаточно, чтобы эти строки были линейно независимы над

. В последнем случае строки состоят из

единиц и одного нуля. Просто вычислим главный минор над

- он будет равен 1. Таким образом,

приводима к диагональному виду с одной нулевой строкой. Заметим теперь, что сумма элементов строк равна нулю, и это свойство не меняется при элементарных преобразованиях матрицы. Значит,

-е соотношение матрицы будет иметь вид

, откуда

. Все.
(Оффтоп)
Хорошая задача! Бедные дети!
Сначала попробуем рассмотреть стада из небольшого количества коров. Со стадом из трёх коров я разобрался в уме. Попробуем разобраться со стадом из пяти коров.
Я так же начал решать
