Катушка в цепи.

[im_ieee]

Помогите, пожалуйста, разобраться. Известно, если катушку соединить с батарейкой и лампочкой, то лампочка загорится не сразу, а через некоторое время (около секунды). Вопрос - почему это происходит? Я знаю, что индукционный ток I1 \approx \frac{-dF}{dt} \approx \frac{-dI}{dt}, где I - "обычный" ток, но последняя величина при замыкании цепи сразу же (по крайней мере в части цепи "до катушки") принимает максимальное значение, то есть на графике зависимости ее от времени будет прямой угол, и производная на вертикальной линии бесконечна. Где я ошибаюсь?

[lena7]

На графике напряжения будет прямой угол (в теории; ибо в реальности у нагружаемой цепи имеется некоторая ёмкость). Ток же, благодаря наличию индуктивности, не сможет измениться мгновенно, а будет экспоненциально приближаться к конечному значению. Решите уравнение

$$L\frac {dI}{dt}+IR=U,\quad I(0)=0\,.$$

[im_ieee]

Спасибо за ответ. Диффуры, я, увы, пока что не знаю, как решать, но у Савельева нашел что-то похожее с решением.

[DimaM]

im_ieee в сообщении #706241 писал(а):

Известно, если катушку соединить с батарейкой и лампочкой, то лампочка загорится не сразу, а через некоторое время (около секунды).

Эт вряд ли (около секунды).
Характерное время $L/R$, для типичных 10-15 Ом лампочки карманного фонарика и 1 с индуктивность нужна больно здоровая.