Наименьшая площадь сегмента

[zychnyy]

Застопорился с задачей:
*На параболе $x^2=2py\ (p>0)$ найти такую точку, чтобы нормаль, проведенная к параболе в этой точке, отсекала внутри параболы сегмент наименьшей площади.

[TOTAL]

Запишите уравнение прямой, затем найдите площадь сегмента.

[zychnyy]

Цитата:

Запишите уравнение прямой

TOTAL $y=-\frac{p}{x_0}x+y_0+p.$

[TOTAL]

zychnyy в сообщении #706158 писал(а):

$y=-\frac{p}{x_0}x+y_0+p$

Находите вторую точку пересечения прямой с параболой. Две точки пересечения дадут пределы интегрирования для нахождения площади.

[devgen]

TOTAL
Почему нельзя провести нормаль к вершине параболы? Тогда ведь ничего отсекать не будет.

[zychnyy]

TOTAL это все понятно. А куда девать $x_0,y_0?$

[TOTAL]

devgen в сообщении #706178 писал(а):

Почему нельзя провести нормаль к вершине параболы? Тогда ведь ничего отсекать не будет.

Потому и нельзя, что отсекать не будет. В условии требуется отсечь.

zychnyy в сообщении #706179 писал(а):

это все понятно. А куда девать $x_0,y_0?$

Их не надо никуда девать. Наоборот, их надо беречь ($y_0$ выразить через $x_0$, ведь это точка параболы). Получив зависимость площади от $x_0$ затем находим, при каком $x_0$ площадь минимальна.

[zychnyy]

TOTAL пардон. Пытался на пальцах, а нет чтобы решать поэтапно... Спасибо.