Полная производная по времени в Лагранжиане

[TelmanStud]

Здравствуйте!
Действие системы не меняется при добавление полной производной по времени от какой либо функции координат и времени. Но тогда я могу представить все обоб. координаты как производные.
Вот пример из ЛЛ.
$L'=mv'^{2}/2+mv'V+mV^2/2-U$
Но $V^2$ может быть представлена в виде полной производной от другой функции, так что можно ее отбросить..."
А другие, получается нельзя? Ведь все они какие то функции от времени.

[Oleg Zubelevich]

напишите определение полной производной функции по времени

$$\frac{d}{dt}f(t,q,\dot q)=?$$

[lucien]

TelmanStud в сообщении #706071 писал(а):

А другие, получается нельзя?

Другие нельзя.

TelmanStud в сообщении #706071 писал(а):

Ведь все они какие то функции от времени

Да, но какие именно функции времени вы сможете сказать только решив уравнения.

То, что слагаемое с $V^2$ можно отбросить можно аргументировать и иначе: это слагаемое не содержит обобщенных координат и их производных и поэтому выпадает при записи уравнений движения.

[TelmanStud]

$=\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial q}\frac{dq}{dt}+ \frac{\partial f}{\partial q'}\frac{dq'}{dt}$
Понятно, полная производная по времени не повлияет на уравнения Эй-Лагр, но вопрос же другой

[Oleg Zubelevich]

а теперь попробуйте представить в таком виде функцию $g(q)=q$

[TelmanStud]

Нельзя

-- 05.04.2013, 16:17 --

Кажется догнал.. Спасибо большое, я тут не знаю куда тыкать в качестве благодарности