Сумма, делённая на сумму обратных

[Ktina]

Ксюша взяла 8 попарно различных натуральных чисел и разделила их сумму на сумму обратных им.
Могла ли Ксюша получить 2013?
А 2017?

[hippie]

$\frac{1+3+11+33+61+183+671+2013}{\frac 11+\frac 13+\frac 1{11}+\frac 1{33}+\frac 1{61}+\frac 1{183}+\frac 1{671}+\frac 1{2013}} = 2013.$

[Ktina]

hippie,
Это не случайно, так как все числа, указанные Вами, являются натуральными делителями числа 2013.