Функциональный анализ: система полунорм

[timon]

Пусть на топологическом векторном пространстве X определен линейный ограниченный функционал. Можно ли построить систему полунорм в X?

[Dan_Te]

Во-первых, если он "ограниченный", то это значит, что на Х уже задана какая-то норма или система преднорм, относительно которой он ограничен.
Во-вторых, ваш вопрос "можно ли" звучит очень абстрактно, вы никак не связываете преднормы с функционалом. Ну, допустим, я скажу "можно", и что?

Если есть любой линейный функционал, то можно написать $||x||=|f(x)|$, но это будет одна преднорма, а не семейство.