Очень странная игра

[Ktina]

Ксюша и Кацечка по очереди (начинает Ксюша) выписывают на доске цифры.
За каждый ход Ксюша выписывает либо цифру 1, либо цифру 2.
Кацечка за каждый свой ход может выписать либо 1, либо 3.
Кацечка хочет, чтобы после 5 ходов, сделанных каждой из них, число, выписанное на доске, было простым.
Сможет ли Ксюша ей помешать?

[Null]

В каком порядке пишуться цифры?

[Ktina]

Null,
Слева направо.

[gris]

Тут или анализировать все десятизначные простые числа, или показать, что Кацка Ксюша может получить число, кратное трём. Или одиннадцати.

+++ Я их перепутал Короче, Ксюша должна предпоследним ходом создать ситуацию, когда при любом ходе Кацки число делится либо на 3, либо на 11.
Единственное, что приходит в голову. Больше никакие признаки делимости не подойдут, а с простыми морочиться никак невозможно.

[Ktina]

gris в сообщении #704934 писал(а):

...или показать, что Кацка может получить число, кратное трём. Или одиннадцати.

Мочь-то может, да не выгодно ей.

[gris]

Нет, мой метод не работает. Кацка ставит 1 1 3 1, то есть набирает 6 очков. И что Ксюше делать на последнем ходе? Если она выставит 5, 7, 8, 10 то Кацка 9. Если 6 или 9, то Кацка 7.
То есть Ксюша не может помешать Кацке написать число, которое не делится на 2, 3, 5, 11. Но этого так мало, чтобы быть простым

[Ktina]

gris,
Там пять ходов, а не полуходов. Вы же шахматист

-- 02.04.2013, 21:33 --

Пардон, не так поняла

[gris]

Я шахматист?
Вы написали, что 5 ходов делает каждая. То есть получается число их 10 цифр

[Ktina]

gris,
Да, да, это я ошиблась, не так поняла Ваш пост.

[gris]

То есть, я не шахматист?
Тут недавно закупали таблицы простых до триллиона на сорока грузовиках. http://dxdy.ru/post704243.html#p704243
Это не девочки?
Ну хоть бы ещё какой признак делимости!
Или идея изначально порочна?

[Ktina]

gris в сообщении #704982 писал(а):

Ну хоть бы ещё какой признак делимости!

Паскаля, вроде, универсален.

[gris]

Тогда уменьшим количество ходов каждой.
1. Один ход. 13, 23. Помешать не удалось.
2. Два хода. 111? 131?. Помешать удалось.
3. Три хода. Тут уже никак.

А что если Ксюша просто не даст Кацечке написать последнюю цифру?

[worm2]

Пространство выбора — жалкие 1024 варианта. Можно даже вручную перемолотить

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #704914 писал(а):

Сможет ли Ксюша ей помешать?

Сможет. Многозначное четное число не может быть простым. Ксюша девятым ходом дописывает справа 2, затем выбивает мел из рук Кацечки.

[Ontt]

Чтобы дать ответ "Ксюша сможет помешать", достаточно доказать, что среди всех возможных чисел нет двух простых с разницей в $8$, $10$ или $14$.