Обозначим произвольный базис:

.
Тогда, в свою очередь, , где

.
Если заменить

на

, то система векторов

так и останется базисом, в силу "невырожденности" вектора

.
Null (Оффтоп)
Примерно в ту сторону?

данный вектор разложенный по базису {

} в пространстве

вам нужно доказать, что существует другой базис скажем {

}
для которого все скалярные произведения с n-1 векторами базиса {

} будут давать 0, а

(для нормированного вектора
x)