Любителям неравенства Йенсена

[arqady]

Для всех $a\geq1$ докажите, что:
1.

$$a^{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\geq\frac{a^{xy}+a^{xz}+a^{yz}}{3}$$

2.

$$x^2a^y+y^2a^z+z^2a^x\geq xya^z+yza^x+zxa^y$$

при дополнительном условии: $0\leq x\leq y\leq z$.

[arqady]

arqady в сообщении #703394 писал(а):

Для всех $a\geq1$ докажите, что:
1.

$$a^{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\geq\frac{a^{xy}+a^{xz}+a^{yz}}{3}$$

Оно неверно! $a=e$, $x=y=2$ и $z=0$. Всех обманул!
I am sorry.