Графы и матожидание

[max(Im)]

Здравствуйте. Помогите разобраться с таким вот условным матожиданием.
Есть случайный ориентированный граф $G_n,$ который строится следующим образом: $G_0$ -- это вершина 0 с петлей (будем считать, что ее (суммарная) степень равна 1). Далее на каждом шаге из графа $G_{n-1}$ получается $G_n$ так: берем новую вершину $n$ и добавляем дугу из нее в случайную вершину (вероятность провести дугу в $i$ пропорциональна суммарной степени $i,$ то есть $\operatorname{deg}(i)/(2n-1)$).
Пусть $\xi_n$ -- расстояние от вершины $n$ до вершины 0.
Вот есть такое матожидание ($c = \operatorname{const}$):
$M(c^{\xi_n}|G_{n-1})$
Как его понять "на пальцах"?
Я понимаю, что это случайная величина, что при каждом значении случайного графа $G_{n-1}=G$ ее можно посчитать как матожидание $c^{\xi_n},$ когда последняя дуга кидается в граф $G.$ Но хочется как-нибудь пойти по $n$, а именно как-нибудь выразить его через $M(c^{\xi_{n-1}}|G_{n-2})$... Понятно, что $\xi_n$ не меняется в графе $G_k,$ $k \geqslant n,$ и $\xi_n = \xi_i +1,$ если последнее ребро провелось в вершину $i.$
Как быть?