Мат. ожидание и дисперсия НСВ

[Limit79]

Условие задачи:

$p_{\xi }(x) = \left\{\begin{matrix} a^2, x \in [0;1]\\ a\cdot e^{-x}, x \in [1;+\infty)\\ 0, else \end{matrix}\right.$

Найти $M_{\xi}$ и $D_{\xi}$.

Сложность состоит в нахождении параметра $a$.

$\int\limits_{- \infty}^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{1} a^2 dx + \int\limits_{1}^{\infty} a \cdot e^{-x} dx = a^2 + \frac{a}{e}$

Условие нормировки: $a^2 + \frac{a}{e} = 1$, из этого уравнения получаются два корня, причем довольно "некрасивых", я что-то делаю не так? Заранее спасибо!

[Shtorm]

Limit79, берите только тот корень, который положительный.

[Limit79]

Shtorm
Точно, плотность распределения же неотрицательна, спасибо.

Вопрос с корнем остается открытым, ведь получается как-то слишком громоздко, а потом еще мат. ожидание и дисперсию искать же...

[Shtorm]

Limit79, константа $a$ - это просто константа. При дальнейшем интегрировании просто выбросите её перед интегралом. И находите интеграл отдельно. А когда найдёте интеграл, тогда и домножите на константу.

[Limit79]

Shtorm
Спасибо!