Неоднородные дифуры второго порядка.

[AlR]

Ни как не могу понять как подбирать частное решение по виду правой части. Просто уперся и все тут. Например если правая часть имеет вид $(e^2x)sin(2x)$ то тут как это? Я понимаю что если просто синус то Asin(2x)+Bos(2x). А тут как? В среду зачет, чтоб он не ладен был, препод походу злющий, чемпион ВУЗа с многократным отрывом по пересдачам.

[ИСН]

AlR в сообщении #702068 писал(а):

Я понимаю что если просто синус то

Ну да, так. А как Вы это понимаете, например? Косинус ведь совсем не похож на синус.

[Shtorm]

AlR, а в лекции злющий препод эту информацию Вам не давал?

В вашем случае частное решение ищется в виде:

$$y=e^{ax}x^s[(A_0x^m+...+A_m)\cos(bx)+(B_0x^m+...+B_m)\sin(bx)]$$

[AlR]

Нет, я заочно учусь. Лекций ни каких не было и спрашивать не у кого. Все что он сделал, это контрольную красным замалевал и сказал переделать :).

А что в этом всем есть буквы m и s? m это случаем не максимальная степень многочелена правой части?

[iifat]

m -- максимальная степень многочлена при cos, sin. s -- кратность корня $a+bi$ в характеристическом уравнении.

[AlR]

Получается если уравнение будет иметь вид: $y''+2y'=(e^{2x}\sin(2x))$ То частное решение надо искать в виде: $e^{2x}x(Acos(2x)+BSin(2x))$

Если $y''+2y'+1=(e^{2x}\sin(2x))$ то $e^{2x}x^2(Acos(2x)+BSin(2x))$

[ИСН]

Вы про характеристическое уравнение когда-нибудь слышали, например?
Или поставим вопрос иначе. Это всё ладно, а вот если правая часть равна тупо нулю. Тогда что? как будет выглядеть решение?

[AlR]

Если правая будет равна нулю. $k^2+2k=0$ или $k^2+2k+1=0$ решение будет $Ce^{kx}$ где k корни характерестического уравнения . Вроде так.

[Shtorm]

AlR, Вам, как заочнику, прежде всего следует открыть учебник и внимательно прочитать сначала, про решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Уяснить, что такое комплексные корни многочлена. Уяснить, что такое кратность корней. А потом только переходить к неоднородным диффуравнениям и видам правых частей.