2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача двух тел в барицентрической системе координат
Сообщение27.03.2013, 03:35 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Помогите разобраться:
Имеется два тела массой $m_{1}$ и $m_{2}$. Начальное расстояние между ними - $l_{0}$. Центр прямоугольных координат $OXY$ совпадает с центром масс системы этих тел - точкой $O$ (см.рис.).
Перпендикулярно прямой соединяющий два тела, каждому из этих тел придают начальные скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ (см.рис.). А сама задача просто состоит в том, чтобы графически изобразить траектории движения обоих тел после придания им начальных скоростей.
Изображение
Положим, что начальные условия таковы, что оба тела будут двигаться по эллиптическим орбитам,тогда,например, уравнение траектории для тела массой $m_{2}$ в прямоугольных координатах
будет выглядеть так:
$$\left(\dfrac{x}{a_{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{2}}\right)^{2}=1$$
А это уравнение эллипса с центром в начале координат ($a_{2},b_{2}$ - большая и малая полуоси), поэтому для того, чтобы один из фокусов (очевидно,левый) этого эллипса находился в начале координат уравнение его траектории запишем следующим образом:
$$\left(\dfrac{x-a_{2}e_{2}}{a_{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{2}}\right)^{2}=1$$
Здесь $e_{2}$ - эксцентриситет данного эллипса.
Тоже самое для первого тела:
$$\left(\dfrac{x+a_{1}e_{1}}{a_{1}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{1}}\right)^{2}=1$$
Далее записаны уравнения,определяющие параметры траекторий для обоих тел:
$$a_{1}=\dfrac{K_{1}}{\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2}};a_{2}=\dfrac{K_{2}}{\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2}};b_{1}=\dfrac{v_{1}l_{1}}{\sqrt{\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2}}};b_{2}=\dfrac{v_{2}l_{2}}{\sqrt{\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2}}}$$
$$e_{1}=\sqrt{1-\left(\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2} \right)\left(\dfrac{v_{1}l_{1}}{K_{1}} \right)^{2}};e_{2}=\sqrt{1-\left(\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2} \right)\left(\dfrac{v_{2}l_{2}}{K_{2}} \right)^{2}}$$
Правильно ли определены велечины начального углового момента - $v_{1}l_{1}$ и $v_{2}l_{2}$,и что здесь, $l_{1}$ и $l_{2}$ - это начальное расстояние между каждым телом и центром масс соответственно? Либо же $l_{1}=l_{2}=l_{0}$? Правильно ли, что гравитационные параметры определяются именно так: $K_{1}=\dfrac{Gm_{2}^{3}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}$;$K_{2}=\dfrac{Gm_{1}^{3}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}$? Всё ли верно?
То есть,например,может получиться так:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел в барицентрической системе координат
Сообщение27.03.2013, 12:54 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Уважаемые участники форума, я прошу помощи, пожалуйста, ответьте мне хоть кто-нибудь.Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел в барицентрической системе координат
Сообщение27.03.2013, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
На картинке для скоростей выбраны противоположные направления "положительности". В любом варианте движение удобно представить как равномерное движение ЦМ и "вращение" (если скорости менее 2-й космической) тел вокруг ЦМ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group