Изоморфизм вращения в спинпространстве

[pohius]

Читаю у Рашевского:

Цитата:

Итак, группа всех вращений в $\mathbb{R}^{+}_n$ изоморфно отображается на группу аффинных преобразований в спинпространстве $\mathbb{S}_{2^{\nu}}$, рассматриваемых "с точностью до умножения на -1".

Почему изоморфизм-то? Если вращению соответствует пара версоров, которым соответствует пара аффиноров. Можно например сказать что это инъекция, и не делать непонятного "с точностью до умножения на -1".