Доказать (не)зависимость

[vlad_light]

Имеем два метода оценки параметров $\theta\in\mathbb R^2$ и $\beta\in\mathbb R^n$:

$$ \begin{cases} \sum\limits _i S^{(\beta )}_{QL}(X_i, Y_i;\theta ,\beta )=0\\ \sum\limits _i S^{(\theta )}_{QL}(X_i, Y_i;\theta ,\beta )+S_{ML}(X_i;\theta )=0 \end{cases}, \begin{cases} \sum\limits _i S^{(\beta )}_{QL}(X_i, Y_i;\theta ,\beta )=0\\ \sum\limits _i S_{ML}(X_i;\theta )=0 \end{cases} $$

где

$$S^{(\tau )}_{QL}(x,y;\theta ,\beta )=\frac{y-m(x;\theta ,\beta )}{v(x;\theta ,\beta )}\frac{\partial m}{\partial \tau}(x;\theta ,\beta )$$

$$S_{ML}(x;\theta )=\frac{\partial \ln \rho}{\partial \theta}(x;\theta )$$

оценки quasi-likelihood и maximum-likelihood соответственно. Также пусть дано распределение $\eta\sim N(\mu =\mu (x;\theta ),\sigma ^2=\sigma ^2(\theta ))$. Тогда

$$m(x;\theta ,\beta )=\sum\limits _{k\in I} \beta _kE\eta ^k$$

$$v(x;\theta ,\beta )=\sum\limits _{k,l\in I}\beta _k\beta _l(E\eta ^{k+l} - E\eta ^kE\eta ^l)+\sigma _\varepsilon ^2$$

Задача: показать, что при $I=\{0,1,2\}$, оценки QL и ML эквивалентны (т.е. $\forall x,y\in\mathbb R\exists A\text{ - лин. оператор}:S^{(\theta )}_{QL}(x, y;\theta ,\beta )=A S^{(\beta )}_{QL}(x, y;\theta ,\beta )$).
Я показал, что при $I=\{1,2\}$ выполняется $\frac{\partial m}{\partial \theta}(x;\theta ,\beta )=(\beta ^T\frac{\partial}{\partial \theta})\frac{\partial m}{\partial \beta}(x;\theta ,\beta )$. А вот найти сам оператор $A$ у меня не получается. Помогите, пожалуйста!