Мешок на клин.

[Oleg Zubelevich]

nikvic
может уже выложите решение ?

[nikvic]

Это не дедское занятие

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #716919 писал(а):

Это не дедское занятие

я знал, что решить вы ее не сможете. подождем что ответит dovlato

[alex4130]

Эту задачу нельзя решить вообще..не известно..подпрыгнет ли груз ..куда он упадет..разрушится или нет структура клина..итд итп.

Самое сложно в таких задачах..это понять, на какой вопрос на самом деле, найти хочет ответ составитель..потому что как правило, для озвученного вопроса..нехватает данных..

[warlock66613]

[Удалено]

[dovlato]

Писать я ничего не стал, а в голове сложилась такая картинка. Если $\tg\alpha <k$, то мешок просто шлёпнется и останется лежать на поверхности, а клин не сдвинется с места. В обратном случае $\tg\alpha >k$ сразу после падения мешок будет иметь некоторую скорость вдоль плоскости, а клин поедет вправо, так что горизонтальная составляющая полного импульса будет оставаться нулевой. И далее это скольжение будет только ускоряться. То есть у меня НЕ получается того решения, о котором писал nikvic - то есть конечного смещения клина. Если уж клин начнёт двигаться, то не остановится.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #716955 писал(а):

Если $\tg\alpha <k$, то мешок просто шлёпнется и останется лежать на поверхности, а клин не сдвинется с места. В обратном случае $\tg\alpha >k$

это a priori не из чего не следует

-- Вс апр 28, 2013 20:38:16 --

Задача разбивается как обычно на два случая: 1) мешок упал на клин и лежит 2) мешок упал на клин и заскользил вниз.

Наиболее содержательный случай 2) его и разберем.

Направим ось X вдоль поверхности клина вниз, ось Y -- перпендикулярна поверхности клина и направлена вверх.

Тогда

$\overline v=v(\sin\alpha ,-\cos\alpha )$ -- скорость мешка перед ударом
$\overline u=u(\cos\alpha,\sin\alpha)$ -- скорость клина после удара
$\overline v^+_r=(w,0)$ -- скорость мешка относительно клина после удара, мы предположили, что

$$w>0\qquad (*)$$

$\overline v^+=\overline u+\overline v^+_r$ -- скорость мешка после удара

$\overline R=(R_x,R_y)$ -- сила действующая на мешок со стороны клина в момент удара, $R_x=-kR_y$
$\overline F=F(-\sin\alpha,\cos\alpha)$ -- сила действующая на клин со стороны пола в момент удара

Теперь предположим, что удар произошел в момент времени $t=0$ и запишем систему уравнений на ударе.

$$m(\overline v^+-\overline v)\delta(t)=\overline R,\quad M\overline u\delta(t)=-\overline R+\overline F$$

первое уравнение для мешка, второе для клина.

Эта система дает 4 скалярных уравнения на неизвестные $F,R_y,u,w$. Найдя эти неизвестные , надо учесть неравенство (*), оно даст условия на параметры задачи при которых реализуется случай 2)

[nikvic]

dovlato в сообщении #716955 писал(а):

То есть у меня НЕ получается того решения, о котором писал nikvic - то есть конечного смещения клина.

Вопрос о смещении был шуткой. Ясно, что ноль либо восьмёрка на боку

Для импульса реакции клина удобно сразу "повернуть нормаль налево на угол трения" и взять относительную скорость мешка (после удара) в качестве "неизвестного" - будет легко решаемая 3-линейная система.

[Oleg Zubelevich]

-

[dovlato]

nikvic в сообщении #716965 писал(а):

dovlato в сообщении #716955 писал(а):

То есть у меня НЕ получается того решения, о котором писал nikvic - то есть конечного смещения клина.

Вопрос о смещении был шуткой. Ясно, что ноль либо восьмёрка на боку

Для импульса реакции клина удобно сразу "повернуть нормаль налево на угол трения" и взять относительную скорость мешка (после удара) в качестве "неизвестного" - будет легко решаемая 3-линейная система.

В принципе это могло бы стать олимпиадной (домашней) задачей, если вопросить о смещении не клина, а мешка. Задав высоту точки первого соприкосновения. А в аудитории можно кидать мешок под углом альфа не на клин, а на пол - вполне решаемо.

[Oleg Zubelevich]

Решаем уравнения

Oleg Zubelevich в сообщении #716962 писал(а):

.

$$m(\overline v^+-\overline v)\delta(t)=\overline R,\quad M\overline u\delta(t)=-\overline R+\overline F$$

:



результат несколько неожиданный, ибо получается, что если взять угол $\alpha $ достаточно малым, то величины $M,m,k$ можно подобрать так, что движение после удара будет происходить и при $k>\tg\alpha$

[nikvic]

dovlato в сообщении #717134 писал(а):

В принципе это могло бы стать олимпиадной (домашней) задачей, если вопросить о смещении не клина, а мешка.

Задачке "в обед сто лет". Принёс ученичок, поступавший в МИФИ лет сорок тому назад.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #717156 писал(а):

результат несколько неожиданный, ибо получается, что если взять угол $\alpha $ достаточно малым, то величины $M,m,k$ можно подобрать так, что движение после удара будет происходить и при $k>\tg\alpha$

однако еще нужно положительность $R_y, F$ учесть если мы не хотим подскоки всей конструкции рассматривать ,тогда все становится на свои места : после удара движение будет лишь при $k<\tg\alpha$

Очень хорошая содержательная задачка. Хотя, конечно, смотря как вопрос ставить.