Точечная оценка

[Svetlyi]

Найти методом моментов по выборке $x_1, x_2, x_3 ......, x_n$ точечную оценку неизвестного параметра $j$ показательного распределения, плотность распределения которого $f(x)=je^{-jx}$
Надо решить, приравняв начальный теоретический момент второго порядка начальному эмпирическому моменту второго порядка
Использовал j вместо лямбды, т.к. TEX почему-то не хочет её воспринимать
Я уже нашел начальный теоретический момент второго порядка, он оказался равен $2/j^{2}$
Затем, как я понимаю надо приравнять эти моменты, однако у меня возникло затруднение в нахождении начального эмпирического момента второго порядка
Думаю он равен $(\sum(nx))/n=\overline{x^2}$
Поправьте, если я ошибаюсь и подскажите, что дальше делать

[--mS--]

Чему-то странному равен у Вас $\overline{x^2}$. По определению это среднее арифметическое квадратов элементов выборки:

$$\overline{x^2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n x_i^2}{n}.$$

(Оффтоп)

$\lambda$

[Svetlyi]

Вот и я подумал, что это странно
вобщем ответ у меня получился после приравнивания моментов такой:
$j=\sqrt{2n/(\sum n_i(x_i)^2)}$
Все верно?

[--mS--]

И кто такие эти $n_i$? Показательное распределение абсолютно непрерывно! Сделайте отсюда выводы.

[Svetlyi]

речь идет не о распределении, а о точечной оценке параметра по заданному вариационному ряду

[--mS--]

Вы не ответили: кто такие эти $n_i$?