Когомологии плоскости с выколотыми точками

[nuub]

есть плоскость с двумя выколотыми точками
\mathcal{R}^2\{P,Q}

как вычислить когомологии этого многообразия?

[bot]

Если это не какие-нибудь когомологии с компактными носителями,
то ввиду того, что плоскость с двумя выколотыми точками гомотопически эквивалентна ВОСЬМЕРКЕ, а уж у ОДНОМЕРНОЙ восьмерки целочисленные когомологии таковы:
в размерности НОЛЬ - группа целых чисел,
в размерности ОДИН - прямая сумма двух экземпляров группы целых чисел,
в старших размерностях все группы нулевые, умножение элементов ненулевых размерностей в таком кольце когомологий также нулевое. И для поскости с двумя выколотыми точками ответ такой же.
А знаете ли Вы, чему равно $ H_2 SO_4$?

P.S. Писал мой коллега.
-----------------------------------------
Коль я здоровый, не убогий, зачем мне группы гомологий?

[nuub]

bot писал(а):

в размерности НОЛЬ - группа целых чисел, P.S. Писал мой коллега.

отлично
по определению группой когомологий называется фактор-группа замкнутых форм по подгруппе точных (по сложению)
точная 0-форма - ??
замкнутая 0-форма - константа??

bot писал(а):

в размерности ОДИН - прямая сумма двух экземпляров группы целых чисел

я так понимаю, что если выколота 1 точка, то один экземпляр Z?
точная 1-форма - градиент 0-формы
замкнутая 1-форма - ??

[bot]

Замкнутая 1-форма это $ a dx + b dy $, для которой $ \frac{\partial b}{dx} - \frac{\partial a}{dy} \equiv 0 $.
Всякая точная форма замкнута, а обратное неверно, за счет чего в математике и появляются
группы (ко)гомологий.

-----------------------------------------
Коль я здоровый, не убогий, зачем мне группы гомологий?