Уравнение касательной к графику функции

[merovingen]

Здравствуйте уважаемые участники форма!
Помогите пожалуйста. Не понимаю как сформировать уравнение касательной.

Задача. Написать уравнение касательной к графику функции $y=\frac{1}{x+1}$ в точке $x=0$.
Моё решение.
Понятно что при $x=0$, $f(x)=1$.
$y'=(\frac{1}{x+1})'=-\frac{1}{x^2}$

Что делать дальше, если $f'(x)$ не существует (деление на ноль) при $x=0$?
Если построить график то, вроде бы очевидно, что уравнение касательной будет таким: $y=1-x$.
Но не понятно как этого добиться аналитически.

[ИСН]

Тут надо заходить издалека.
Скажите, а производная от $1\over x$ чему равна, например?

[gris]

Видно, откуда ноги растут. От прибавления константы <в любое место> производная не меняется!

[merovingen]

gris, несколько не понял вас.
$y'=(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}$

[ИСН]

$-{1\over x^2}$, так-так... Где-то совсем недавно я это уже видел. Не знаете, где?

[Someone]

А разве Вам задана функция $y=\frac 1x$? Мне показалось, что другая...

[merovingen]

ИСН, я не понимаю, что вы имеете в виду.
Первоначально задана функция $\frac{1}{x+1}$. Производная от неё равна $-\frac{1}{x^2}$.

[gris]

А как Вы дифференцировали? С помощью каких правил или способов?

[ИСН]

То есть что же, у этих двух функций одинаковая производная?

[merovingen]

Вот теперь понял! Невнимательность мой бич!

$y'=(\frac{1}{x+1})'=-\frac{1}{(x+1)^2}$

[ИСН]

Отож!

[merovingen]

Спасибо, Господа! Вывели на чистую воду. ))