точечние интервали

[MissEwy]

Задание такое, надо доказать что точечние интервали вероятности для функции распределение $F(x)$ имеет форму:
$ F_n(x)\pm z_{\alpha /2} \sqrt{\frac{F_n(x)(1-F_n(x))}{n}}$
Где $n$ - количество, $F_n(x)$ - емпирическая функция распределение, $z_{\alpha /2} $ - это $1-\alpha/2$ квантиль нормального распределения.
По моему ето эквивалентно доказать:
$P ( F_n(x)- z_{\alpha /2} \sqrt{\frac{F_n(x)(1-F_n(x))}{n}}< F(x)<F_n(x)+ z_{\alpha /2} \sqrt{\frac{F_n(x)(1-F_n(x))}{n}} ) \overset{?}{=} $
$\overset{?}{=} 1-\alpha$

Я беру левую часть уравнение и переделаю так далеко:
$ P(\frac{|F(x)-F_n(x)|}{\sqrt{\frac{F_n(x)(1-F_n(x))}{n}}}<z_{\alpha /2})=$

А как доказать что это равно $1-\alpha$?

[--mS--]

Это не равно $1-\alpha$, а стремится к нему с ростом объёма выборки. По центральной предельной теореме для схемы Бернулли (интегральной теореме Муавра - Лапласа).

[MissEwy]

тогда мне надо брать $\underset{n \rightarrow \infty}{\lim} P(\frac{|F(x)-F_n(x)|}{\sqrt{\frac{F_n(x)(1-F_n(x))}{n}}}<z_{\alpha /2})$ ?

[--mS--]

Да, конечно.