Как построить в программе Wolfram Matematica сплайн ?

[tester923]

Как построить в программе Wolfram Matematica сплайн интерполяцию функции ?
Написал такой код в этой программе
$f[x_] = \sin[x]/((1 + x^6)^2)$ $a = -3.14;$ $b = 3.14;$ $n = 6;$ $h = (b - a)/n;$ $x[i_] = a + ih$ $w[x_, i_] = (x - x[i])/h$ $For[i = 0, i \leqslant n, i++, y[i] = f[x[i]]]$ $A[1] = 4 h; For[i = 0, i \leqslant n, i++, De[i] = (y[i + 1] - y[i])/h] B[1] = De[1] - De[0] For[i = 2, i \leqslant n - 2, i++, A[i] = 4 h - hh/A[i - 1]; B[i] = De[i] - De[i - 1] - B[i - 1]h/A[i - 1];] Eps = 4 h;$ $fi = h; A[n - 1] = Eps - hfi/A[n - 2]; B[n - 1] = De[n - 1] - De[n - 2] - B[n - 2]fi/A[n - 2]; q[n - 1] = B[n - 1]/A[n - 1]; For[i = n - 2, i \geqslant 1, i--, q[i] = (B[i] - hq[i + 1])/A[i]] q[n] = 0; q[0] = 0; Clear[i];$ F[x_, i_] = w[x, i]y[1 + i] + (1 - w[x, i])y[i] + h^2((w[x, i]^3 - w[x, i]) q[1 + i] + ((1 - w[x, i])^3 - (1 - w[x, i]))q[i]) g3[x_] = Which[-3.14 \leqslant x \geqslant -2.09, F[x, 0], -2.09 \leqslant x \geqslant -1.04, F[x, 1], -1.04 \leqslant x \geqslant 2, F[x, 2] ]; Plot[{g3[x], f[x]}, {x, -3, 2}, PlotRange \to All]
Но функция сплайна у меня сильно рассходится с графиком исходным, подскажите, пожалуйста, может в коде где ошибка ?

[profrotter]

Проверьте сами:
1. Проходит ли интерполирующая кривая через узлы интерполяции?
2. Возьмите в качестве тестовой функции степенной многочлен той же степени, что и сплайн. Должно быть точное совпадение.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»

[tester923]

profrotter в сообщении #700814 писал(а):

Проверьте сами:
1. Проходит ли интерполирующая кривая через узлы интерполяции?

Нет, в том то и дело, что значения отличаются, но они отличаются на тысячных.
То есть функция в $x=1$ есть 1.23467, а сплайн 1.23498
Подскажите, где в коде может быть ошибка ?

-- 24.03.2013, 17:00 --

profrotter писал(а):

2. Возьмите в качестве тестовой функции степенной многочлен той же степени, что и сплайн. Должно быть точное совпадение.

Вы правы, взял кубический многочлен в качестве тестовой функции. Сплайн с ним практически сливается. Но почему так не получается для моей функции, которая дана в условии. (Она в 1-ой строчке кода)

[profrotter]

Код ваш в том виде, в котором он наблюдается никто проверять не будет. Поместите его в теги [cоdе][/cоdе]. Я в математике этой не работаю, но кто-нибудь глянет наверняка.

В принципе, как и всякий глобальный метод интерполяции, для некоторых видов функций при большом числе узлов интерполяции сплайн может давать раскачку между узлами интерполяции.

Так что всякое возможно и ошибка в коде и просто непригодность выбранного метода интерполяции для вашей функции.

[tester923]

profrotter писал(а):

Поместите его в теги [cоdе][/cоdе].

А у меня нет прав на редактирование уже своего поста.

Просьба к модераторам: отредактируйте шапку моей темы, пожалуйста.

Заметил, что многочлены хорошо интерполируются. Функции типа косинуса, синуса, тоже мой код хорошо интерполирует. Пробую интерполировать функции вида $sin(x)/(1+x^6)^k$, где k число. По условию задачи оно 0.5. Пробую его изменять: чем больше это число, тем хуже интерполяция выполняется. А чем меньше, тем лучше.
При моем числе 0.5 уже расхождение сплайна и заданной функции сильные, а при 0.05 они практически сливаются.

-- 24.03.2013, 20:36 --

profrotter писал(а):

просто непригодность выбранного метода интерполяции для вашей функции.

Это врятли, у меня в задании нужно решить эту задачу именно этим методом. Значит уже предполагается, что тут все должно быть нормально.

[Vince Diesel]

Для приближения сплайнами есть функция Interpolation.

[tester923]

Vince Diesel писал(а):

Для приближения сплайнами есть функция Interpolation.

Вроде в программе Wolfram Matematica такой функции нет.

[Aritaborian]

Есть такая партия функция. Читайте ref/Interpolation в справке. Также tutorial/ApproximateFunctionsAndInterpolation и guide/CurveFittingAndApproximateFunctions.

[tester923]

Aritaborian писал(а):

Есть такая партия функция..

Даже если есть, то нам нельзя пользоваться ею. Задачу нужно решить чисто математически. Иначе бы я бы тот код в шапке темы не писал. Если кратко, то я использую метод прогонки в том коде. Потом найденные коэффициенты подставляю в функцию и получаю результат.