Доказательство свойства определителя

[lexthecoder]

Согласно одному местами весьма религиозному учению, старый конспект которого я сейчас листаю, определитель обладает таким свойством:

Цитата:

Если один определитель получен из другого путем перестановки местами между собой двух строк, то все члены первого определителя будут членами и второго, но с обратным знаком. То есть перестановка 2-ух строк изменяет знак определителя на противоположный.

А доказательство выглядит вот так:

Цитата:

Доказательство. Пусть имеем некий определитель. Поменяем местами любые 2 строки, например, i и j. Любой член полученного определителя входит также в изначальный определитель (почему? о_О), но четность подстановки, построенной на его индексах, будет отличаться, и, следовательно, знак перед этим членом будет обратным.

Что звучит, на мой взгляд, как тавтология, потому что вторая часть (та что про знак) и так очевидна, а вот в первой я никак не могу понять на основании каких умозаключений сделан такой вывод. Собственно, это и есть вопрос.

[ИСН]

Потому что они "все здесь". Потому что в определителе сколько слагаемых, да? Вот и в этом другом - столько же. И те же (других-то негде взять, да).

[lexthecoder]

ИСН в сообщении #700541 писал(а):

Вот и в этом другом - столько же. И те же (других-то негде взять, да).

Сэнкс. Не сразу понял почему. Но теперь дошло)