Производный от композиции функторов

[FFFF]

Пусть $F:\mathcal A \to \mathcal B$ - точный справа, а $U: \mathcal B \to \mathcal C$ - точный функтор, тогда $L_i(UF)\cong UL_i(F)$ Это упражнение 2.4.2 из книжки Weibel'a. Наверное, доказательство очень простое, но я что-то не догоняю. Если доказать, что точный функтор коммутирует со взятием гомологий, то всё ясно, но как это доказать и вообще верно ли это - не знаю.

[FFFF]

На эту же тему ещё вопрос:
Пусть для объекта $A$ у меня есть не проективная резольвента, а "обрезанный кусок", в котором первый член (Weibel называет сизигией) не проективный.

$$ 0\to M_m\to P_m \to ... \to P_1 \to P_0 $$

Можно ли пользоваться такой штукой для вычисления производного функтора в размерности $\leq m$ и почему?
С размерностями больше $m$ понятно как быть, а здесь не очень. Хочется как-то дополнить этот кусок до проективной резольвенты, но при этом не потерять точность.